Método de enseñanza basado
sobre tareas investigativas
(MEBSTI): su eficacia para el
logro de competencias
matemáticas en el sistema de
números reales
Investigative task-based
teaching method
(MEBSTI): its effectiveness
for the achievement
of competencies mathematics in
the
real number system
Método de ensino baseado em
tarefas investigativas
(MEBSTI): sua eficácia para o alcance
de competências
matemática no sistema de
números reais
|
Herlen Dorthy Sánchez Mayta dorthysanchez@upeu.edu.pe https://orcid.org/0000-0002-5768-7259 Universidad
Peruana Unión |
Jessica Pérez Rivera jessica.perez@upeu.edu.pe https://orcid.org/0000-0003-4025-0920 Universidad Peruana Unión |
Recibido: 03 de junio de 2019
Aceptado: 06 de diciembre 2019
Resumen
La presente
investigación se desarrolló con la participación de los estudiantes de primer
año de la carrera de administración de la Universidad Peruana Unión, el
propósito que se planteó fue determinar la eficacia del MEBSTI en el logro de
las competencias matemáticas. La población estuvo constituida por los
estudiantes matriculados en el ciclo académico 2017 – II en el curso de Matemática, los cuales fueron 43; 21 del
grupo experimental y 22 del grupo control. De ellos, se depuraron algunos
nombres por inasistencias y por ser alumnos irregulares, quedando con 18
estudiantes en el grupo experimental y 19 en el grupo control. La investigación
es cuantitativa aplicada, el diseño cuasi experimental, ya que se tomaron
grupos intactos. El grupo experimental desarrolló la unidad de sistema de
números reales aplicando el MEBSTI mientras que el grupo control la desarrolló
bajo el método tradicional. Los resultados obtenidos, se realizaron mediante la
prueba t – Student a través del paquete estadístico SPSS (22.0). El cual nos
indica que existe diferencia significativa entre los dos grupos estudiados, y
esta diferencia se debe probablemente a la aplicación del MEBSTI para la mejora
del desarrollo de competencias matemáticas.
Palabras clave:
Método de enseñanza; tareas investigativas; competencias matemáticas; sistema de números
reales.
Abstract
The present investigation was developed
with the participation of the first year Students of the administration career
of the Universidad Peruana Unión, the purpose that was raised was to determine
the effectiveness of the MEBSTI in the achievement of mathematical
competencies. The population consisted of Students enrolled in the academic year
2017 - II in the Mathematics course, which were 43; 21 from the experimental
group and 22 from the control group. Of these, some names were refined for
absences and for being irregular Students, leaving 18 Students in the
experimental group and 19 in the control group. The research is quantitative
applied, the design quasi experimental, since intact groups were taken. The
experimental group developed the unit of the real number system applying the
MEBSTI while the control group developed it under the traditional method. The
results obtained were carried out using the Student's t-test through the SPSS
statistical package (22.0). Which indicates that there is a significant
difference between the two groups studied, and this difference is probably due
to the application of the MEBSTI to improve the development of mathematical
competencies.
Keywords:
Teaching method; investigative tasks; math skills; system of real numbers.
Resumo
A presente investigação foi desenvolvida
com a participação dos alunos do primeiro ano da carreira de administração da Universidad Peruana Unión, com o
objetivo de determinar a eficácia do MEBSTI no alcance de competências
matemáticas. A população foi composta por alunos matriculados no ano letivo de
2017 - II no curso de Matemática, que foram 43; 21 do grupo experimental e 22
do grupo controle. Destes, alguns nomes foram apagados por faltas e por serem
alunos irregulares, restando 18 alunos no grupo experimental e 19 no grupo
controle. A pesquisa é quantitativa aplicada, o desenho quase experimental, uma
vez que foram tomados grupos intactos. O grupo experimental desenvolveu a
unidade do sistema de números reais aplicando o MEBSTI enquanto o grupo
controle o desenvolveu pelo método tradicional. Os resultados obtidos foram
realizados por meio do teste t-Student por meio do
pacote estatístico SPSS (22.0). O que indica que existe uma diferença
significativa entre os dois grupos estudados, e essa diferença provavelmente se
deve à aplicação do MEBSTI para melhorar o desenvolvimento de competências
matemáticas.
Palavras-chave: Método de ensino; tarefas investigativas; habilidades matemáticas;
sistema de números reais.
Introducción
La presente
investigación surge como respuesta a una necesidad identificada en el proceso
de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas, dado que los estudiantes de
carreras profesionales ajenas a la
facultad de ingeniería no comprenden cómo es que esta asignatura resulta
trascendente en su profesión. Se planteó como objetivo determinar la eficacia
del método de enseñanza basado en la solución de tareas investigativas (MEBSTI)
para el desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes de primer año
de administración de la Universidad Peruana Unión – Filial Tarapoto.
El nexo entre docencia e investigación en las universidades ha
sido ampliamente investigado, como bien se sabe la docencia y la investigación
aparecen en todas las definiciones que se dan sobre las funciones básicas de la institución universitaria. Es en este
contexto en el cual el presente estudio busca concretar este vínculo haciendo
de la investigación el método de enseñanza para asignaturas cuya finalidad no
sea precisamente la investigación, pero que al emplearla se logre obtener las
competencias de la materia.
El método implica también que los futuros egresados accedan al
nuevo contenido a través de una tarea que no sea arbitraria, sino que tenga
sentido para ellos y pueda ser asumida intencionalmente, teniendo en cuenta los
procedimientos y prácticas sociales que son habituales en cada contexto
cultural. La comunicación y el trabajo cooperativo entre todos los sujetos
favorecen el aprendizaje (Machado, Montes de Oca, y Mena,
2008).
En la sociedad actual no es posible concebir la vida sin el
ingrediente científico, y estos
ingredientes los debe
aportar la institución
educativa, para propiciar
un proceso de formación,
que le genere
al estudiante habilidades
investigativas que le
permitan intervenir activamente en la solución de problemas (Mesa, 2012). Un profesional que investigue en el sentido más amplio su
realidad y encuentre alternativas de solución a los problemas de su quehacer
laboral no surge por generación espontánea; es preciso formarlo con esmero
desde los primeros años de la carrera, preparándolo con los elementos de la
metodología de la ciencia (Machado & Montes de Oca, 2009).
En función de la situación
problemática surge el presente proyecto de investigación, que pretende
experimentar un nuevo método de enseñanza basada en la solución de tareas
investigativas lo que permitirá al estudiante obtener competencias matemáticas
básicas, dominio de las habilidades que caractericen su futura actividad
profesional y que le permitan manifestar su independencia cognoscitiva. Teniendo como objetivo general
determinar la eficacia de la aplicación del MEBSTI en el logro de las
competencias matemáticas básicas en el sistema de números reales de los
estudiantes del primer año de administración de la Universidad Peruana Unión,
Filial Tarapoto.
Marco teórico
Se hace indispensable modificar los currículos para hacer del aula
de clase un laboratorio en el cual se logren los objetivos del proceso
enseñanza aprendizaje, pero adicionalmente se brinden estrategias que permitan
otros espacios en los cuales el estudiante sea responsable de su proceso de
aprendizaje (Badilla, 2007 citado por Serrano, et al, 2011).
El desarrollo de habilidades investigativas es una de las vías que
permite integrar el conocimiento a la vez que sirve como sustento de
autoaprendizaje constante; no solo porque ellas facilitan la solución de las
más diversas contradicciones que surgen en el ámbito laboral y científico, sino
además porque permiten la auto capacitación permanente y la actualización
sistemática de los conocimientos, lo cual es un indicador de competitividad en
la época moderna (Machado y Montes, 2009). El reto de una metodología basada en
la investigación es proporcionar un marco de referencia para la organización y
la secuenciación de actividades que facilite y potencie la construcción de
conocimientos. Porlán (1998) citado por Serrano,
et al. (2011), define tres tipos de
actividades, metodológicamente diferentes: (1) Actividades que se refieren a la búsqueda, el reconocimiento, la
selección y la formulación de problemas relacionados con el medio natural. (2)
Actividades que hacen posible la resolución del problema mediante la
interacción entre las concepciones del discente, puesta de manifiesto por el
problema, y la información nueva procedente de otras fuentes. (3) Actividades
que faciliten la estructuración del aprendizaje realizado, la elaboración de
conclusiones y la aplicación de los resultados obtenidos.
La
tarea investigativa como estrategia de enseñanza
Según la teoría de la Zona de Desarrollo
Proximal, el aprendizaje significativo tiene lugar cuando la dificultad de la
tarea es un poco más allá del nivel de confort del estudiante, y se logra a
través del andamio de los maestros y la colaboración con los compañeros (Konstantinou, et al,
2013). Según esta concepción, habrá de producirse una determinada contradicción
entre el dominio del contenido previo de los estudiantes (condiciones de
aprendizaje), los procesos o mecanismos de aprendizaje y la tarea propuesta
(contenido de aprendizaje), ésta última debe poseer un determinado grado de
complejidad para constituir un desafío hacia la acción (Machado, et al, 2008).
Los estudiantes son responsables de su propio
aprendizaje. El docente coordina el tiempo, el espacio, los materiales y las
actividades. La eficacia del profesor aumenta a medida que los estudiantes se
vuelven más capacitados para ayudarse a sí mismos y a los demás para lograr
metas grupales e individuales (Konstantinou,
et al, 2013). Implica también que los
futuros egresados accedan al nuevo contenido a través de una tarea que no sea
arbitraria, sino que posea sentido para ellos y pueda ser asumida
intencionalmente, teniendo en cuenta los procedimientos y prácticas sociales
que son habituales en cada contexto cultural. La comunicación y el trabajo
cooperativo entre todos los sujetos favorecen el aprendizaje (Machado, et al, 2008).
Para lograr un cambio en las prácticas pedagógicas se requiere que
el docente empiece con estrategias de enseñanza tales como que al inicio de
cada sesión o encuentro con sus estudiantes, comunique sobre el objetivo del
tema a discutir y los resultados esperados; de la misma manera, que, al
finalizar la sesión, concluya sobre los temas discutidos y manifieste si se
cumplieron los objetivos y si es necesario que se complemente la actividad con
trabajo fuera del aula (Serrano et al,
2011).
Enseñanza de la matemática
En el campo de la matemática, se ha señalado con frecuencia el
importante salto que el estudiantado percibe al cambiar de la secundaria a la
universidad. (Rodriguez y Díaz, 2015). La transición presenta serias
dificultades para una parte importante de los estudiantes que ingresan a la
educación universitaria. Es en esta asignatura básica donde se presentan los
mayores retos para los docentes y estudiantes de primer año de universidad.
Bajo la concepción clásica, los docentes que limitan su acción educativa a
repetir los conceptos y definiciones que ellos aprendieron, o las tomaron de un
libro de texto, limitando sus clases a una memorización de fórmulas, que los
estudiantes repiten para sus exámenes, en lugar de analizar estos conceptos y
aplicarlos a problemas del entorno social y académico del estudiante. A este
aprendizaje se le denomina aprendizaje por adquisición de respuestas (Pérez,
2013).
Según la concepción moderna los docentes están inclinados a las
estrategias didácticas que orienten el proceso creador inmerso en la matemática
y que se logra con una enseñanza fundamentada en la solución de problemas, toda
vez que se enfatiza en la utilidad de la apropiación de los contenidos
matemáticos, en el desarrollo de los procesos del pensamiento y en los procesos
de aprendizaje (Pérez, 2013). En este caso, se debe propiciar un trabajo
colectivo de investigación, que persigue potenciar y enriquecer la actividad
individual y esta labor en opinión de los expertos se desarrolla con una
enseñanza de la matemática a través de la solución de problemas. En este
accionar, no se excluyen las explicaciones del docente, dirigidas tanto a
enriquecer los aportes realizados por los estudiantes como a la conducción del
proceso, pero si las actividades, que de manera escrita en el pizarrón reduzcan
la participación activa del estudiante y lo coloquen como el receptor de la
información proporcionada por el docente (Moreno y Ríos, 2006).
Competencias matemáticas
La competencia matemática enfatiza el uso funcional del
conocimiento matemático en situaciones diversas de manera reflexiva y basada en
una comprensión profunda, se aclara que la competencia y el conocimiento no son
antagónicos, sino más bien existe una dependencia y una interrelación entre
ambos, el conocimiento matemático no debe verse solamente desde una perspectiva
conceptual, es decir una persona no es competente solo por saber algo, o solo
por saber hacer algo, sino por saber hacer algo, a partir del saber, es decir
saber hacer a partir del saber comprendiendo lo que se hace, como se hace y
porque se hace, en este sentido la teoría y la práctica no pueden estar disociadas.
De hecho, el cuestionamiento sobre la desconexión entre la teoría y la práctica
ha provocado, como consecuencia, una fuerte corriente de opinión favorable a
una enseñanza de competencias (Zabala y Arnau, 2008 citado por De las Fuentes, et al. 2010).
El dominio de competencia en matemáticas concierne a la capacidad
de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente sus ideas al
tiempo que se plantean, formulan, resuelven e interpretan tareas matemáticas en
una variedad de contextos. En el mundo real las personas se enfrentan
frecuentemente con situaciones en las cuales la aplicación de técnicas de
razonamiento cuantitativo o espacial, así como de otras herramientas
matemáticas, pueden contribuir a clarificar, formular o resolver un problema.
Este es el caso, por ejemplo, cuando las personas van de compras, viajan,
preparan alimentos, revisan sus finanzas personales o tratan de formarse opiniones
sobre cuestiones de interés político, etc. (Proenza y Leyva, 2006). Según Blum, et
al., (2015), las competencias matemáticas generales son: (1) Argumentar
matemáticamente. (2) Resolver problemas matemáticamente. (3) Modelar
matemáticamente. (4) Utilizar representaciones matemáticas. (5) Manejar
elementos simbólicos, formales y técnicos de las matemáticas. (6) Comunicar
matemáticamente.
La competencia matemática se enfoca en la capacidad de los
estudiantes de utilizar su conocimiento matemático para enriquecer su
comprensión de temas que son importantes para ellos y promover así su capacidad
de acción. OCDE/PISA define de la siguiente manera la competencia matemática:
La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y
entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien
fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer
sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. Una
habilidad crucial implícita en esta noción de la competencia matemática es la
capacidad de plantear, formular, resolver, e interpretar problemas empleando
las matemáticas dentro de una variedad de situaciones y contextos. Estos
contextos van desde los puramente matemáticos a aquellos que no presentan
ninguna estructura matemática aparente (en este caso la persona debe introducir
ella misma la estructura matemática). También es importante enfatizar que la
definición no se refiere solamente a un nivel mínimo básico de conocimiento de
las matemáticas. Al contrario, la definición atañe a la capacidad de utilizar
las matemáticas en situaciones que van de lo cotidiano a lo inusual y de lo
simple a lo complejo (Proenza y Leyva, 2006).
Competencias matemáticas centrales
En esta investigación se evaluará sólo cuatro competencias
matemáticas centrales, las cuales se describen a continuación.
Manejar
elementos simbólicos, formales y técnicos de las matemáticas
En esta competencia es importante la traducción entre la realidad
y las matemáticas. Requiere emplear procedimientos de solución elementales;
utilizar fórmulas y símbolos de forma directa; usar herramientas matemáticas
sencillas de forma directa (por ejemplo, recopilaciones de fórmulas o
calculadora).
Resolver
problemas matemáticamente
Según los estándares de aprendizaje (Blum,
et al., 2015), la resolución
de problemas es necesaria cuando una estructura de solución no es evidente y,
por ende, se requiere un proceder estratégico. Un aspecto de la resolución de
problemas es proponer tareas y problemas matemáticos.
Modelar
matemáticamente
Para modelar, se tiene que comprender una situación vinculada con
el mundo real haciendo uso de medios matemáticos, estructurar dicha situación y
conducirla a una solución, así como de reconocer las matemáticas en la realidad
y juzgarlas. Los modelos matemáticos juegan un rol esencial.
Comunicar
matemáticamente
Demanda la comprensión de textos o expresiones orales en relación
con las matemáticas e incluye la presentación comprensible de deliberaciones,
caminos de solución y resultados, de forma escrita u oral.
Uso de las tareas orientadas hacia el desarrollo de
competencias matemáticas
Los docentes tienen en sus manos la facultad de formular y el
diseñar tareas, así como la capacidad de evaluar y retroalimentar en clase. Los
desarrollos de las tareas y las propuestas de solución deben estar al alcance
de los grupos de aprendizaje. Las tareas deben
ser flexibles y permitir variaciones, las mismas que dependen del tema, pero
también de los conocimientos y las experiencias heurísticas previas de cada
grupo de aprendizaje, así como de las intenciones del docente.
Método de enseñanza basado en la solución de tareas
investigativas
La propuesta para la aplicación de este método se
describe en la Figura 1.
-
-
Figura 1. Sinopsis del MEBSTI
Metodología
Método, tipo
y diseño
La investigación está dentro del enfoque cuantitativo y es
aplicada (Hernández. Fernández y Baptista, 2003), pues tiene como propósito
desarrollar las competencias básicas en el campo de los números reales a través
de la aplicación del MEBSTI. El diseño de la
investigación es cuasi – experimental (Clark y Carter, 2002), ya que los
sujetos no son asignados al azar a los grupos ni emparejados; sino que dichos
grupos ya estaban formados antes del experimento, son grupos intactos.
Participantes
La unidad de análisis de la presente investigación, está constituida
por los estudiantes del primer año de la EP de Administración de la Universidad
Peruana Unión – FT en el ciclo académico 2017 – II que estudian el curso de
matemática. La muestra es no probabilística, ya que está conformada por todos
los estudiantes regulares matriculados en el curso de matemática en el ciclo
académico 2017 – II, en la escuela de administración de la Facultad de Ciencias
Empresariales de la Universidad Peruana Unión - FT, en total 37 estudiantes
cumplen esas condiciones.
Instrumentos
El instrumento que se empleó fue una prueba escrita al inicio,
durante el desarrollo y al final de la unidad del sistema de números reales, la
misma que ha sido elaborada por la investigadora. También se empleó un cuestionario
de informe académico personal el cual se aplicó al inicio y al final del cuasi
experimento. La prueba escrita diseñada para determinar las competencias
matemáticas consta de 16 ítemes, conservando las cuatro dimensiones: C1: Maneja elementos simbólicos, formales
y técnicos de las matemáticas; C2: Resuelve
problemas matemáticamente; C3: Modela matemáticamente; C4: Comunica
matemáticamente.
Análisis de
datos
La recolección de los datos se
realizó mediante el instrumento de la prueba escrita, perteneciente a la
técnica de examen. La recolección de datos se efectuó en tres momentos de la
investigación: Al
inicio de la unidad (Prueba de entrada). Durante el
desarrollo de la unidad (Prueba de proceso). Al
final de la unidad (Prueba de salida). Se
procesaron los datos de la variable dependiente competencias matemáticas usando
el software estadístico de Spss.22.0 para Windows. Para el análisis de
datos obtenidos, por medio de las técnicas e instrumentos aplicados, se realizó
el análisis estadístico de datos correspondiente a los objetivos de la
investigación con una Prueba t–Student, para grupos independientes con nivel de
significación 0.05.
Resultados
En los resultados se resume los datos
compilados y el análisis de los datos que sean relevantes el discurso, presente
con detalle los datos a fin de que pueda justificar las conclusiones.
Análisis descriptivo de la muestra
Al iniciar la investigación, la muestra
estuvo conformada por 44 estudiantes, que cumplían los requisitos de estar matriculados
en el curso de matemática en el ciclo académico 2017 – II, sin embargo, por
retiro del ciclo, irregularidad o ser repitentes, se fueron depurando y quedó
la muestra final con 37 estudiantes. La distribución de ellos según su sexo y
edad en cada grupo se presenta en las Tablas 1 y 2,
respectivamente.
Tabla 1
Distribución de
la muestra de estudio según sexo y grupo
|
|
Sexo |
||
|
Grupo |
Masculino |
Femenino |
Total |
|
Experimental |
7 (18.9) |
11 (29.7) |
18 (48.6) |
|
Control |
8 (21.6) |
11 (29.7) |
19 (51.4) |
|
Total |
15 (40.5) |
22 (59.5) |
37 (100) |
Tabla 2
Distribución de la muestra
de estudio según edad y grupo
|
|
Edad (años) |
Total |
||||
|
Grupo |
16-20 |
21-23 |
24 a más |
|||
|
Experimental |
16 (43.2) |
1 (2.7) |
1 (2.7) |
18 (48.6) |
||
|
Control |
18 (48.6) |
1 (2.7) |
0 (0) |
19 (51.4) |
||
|
Total |
34 (91.9) |
2 (5.4) |
1 (2.7) |
37 (100) |
||
Análisis comparativo por pruebas
Para analizar si la aplicación del método
de enseñanza basado en solución de tareas investigativas (MEBSTI) ha sido
significativa se realizó la prueba T– Student, para muestras independientes,
con el fin de comparar los resultados totales obtenidos en las pruebas de
entrada, proceso y salida. Para analizar los resultados obtenidos en cada
prueba, primero se obtuvo las medias de cada grupo en dichas pruebas.
Tabla 3
Medias y desviaciones típicas de las pruebas de entrada, proceso y salida
de los grupos GE y GC
|
Prueba |
Grupo |
N |
Me |
DE |
|
PE |
GE |
18 |
15.67 |
6.17 |
|
GC |
19 |
11.16 |
7.32 |
|
|
PP |
GE |
18 |
34.5 |
4.85 |
|
GC |
19 |
18.79 |
10.80 |
|
|
PS |
GE |
18 |
54.5 |
3.79 |
|
GC |
19 |
41.05 |
9.92 |
Con un ensayo bilateral de nivel de
significación de α=0.05 y con 35 grados de libertad, se aplicó la prueba t – Student
para muestras independientes.
Tabla 4
Prueba t – Student de los resultados de las pruebas de entrada, proceso y
salida de los grupos GE y GC
|
Prueba |
t |
gl |
p |
Diferencia de medias |
Diferencia de error estándar |
95% de intervalo de confianza de la diferencia |
|
|
Inferior |
Superior |
||||||
|
PE |
2.09 |
35 |
0.05 |
6.01 |
2.86 |
0.20 |
11.82 |
|
PP |
3.77 |
35 |
0.00 |
12.99 |
3.44 |
6.00 |
19.98 |
|
PS |
2.53 |
35 |
0.02 |
7.00 |
2.77 |
1.37 |
12.64 |
Para la prueba de entrada con t = 2.09 y p
= 0.05, se acepta la hipótesis nula, es decir los grupos experimental y control
no son significativamente diferentes. Mientras que en la prueba de proceso con
t = 3.77 y p = 0.00, se acepta la hipótesis alterna, es decir los grupos
experimental y control son significativamente diferentes. Y en la prueba de
salida con t = 2.53 y p = 0.02, se acepta la hipótesis alterna, es decir los
grupos experimental y control son significativamente diferentes.
Análisis comparativo por competencias
Como parte de los objetivos se encuentra
el analizar si esta mejora se da en cada una de las competencias evaluadas en
las pruebas de entrada, proceso y salida. Análisis comparativo para manejo de
elementos simbólicos, formales y técnicos de las matemáticas. Al analizar los
resultados obtenidos para esta competencia en cada prueba, primero se obtuvo
las medias de cada grupo en dichas pruebas.
Tabla 5
Medias y desviaciones típicas de las pruebas de entrada, proceso y salida
de los grupos GE y GC al evaluar la C1
|
Prueba |
Grupo |
N |
Me |
DE |
|
PE |
GE |
18 |
5.78 |
2.78 |
|
GC |
19 |
5.05 |
3.06 |
|
|
PP |
GE |
18 |
12.39 |
2.81 |
|
GC |
19 |
9.21 |
5.22 |
|
|
PS |
GE |
18 |
14.89 |
1.94 |
|
|
GC |
19 |
12.68 |
3.04 |
-
Como se aprecia en la tabla anterior las
medias en la prueba de entrada para el GE y GC son similares al evaluar la C1,
mientras que la diferencia entre las medias en las pruebas de proceso y de
salida es notoria. Para establecer si existen diferencias significativas entre
las medias de la C1 delos grupos GE y GC en las diferentes pruebas (PE, PP y
PS) se realizó un ensayo bilateral de nivel de significación de α=0.05 y con 35
grados de libertad, se aplica la prueba t – Student para muestras
independientes.
Tabla 6
Prueba t – Student de las puntuaciones de las pruebas de entrada, proceso y
salida de los grupos GE y GC para la C1
|
Prueba |
t |
Gl |
p |
Diferencia de medias |
Diferencia de error estándar |
95% de intervalo de confianza de la diferencia |
|
|
Inferior |
Superior |
||||||
|
PE |
0.75 |
35 |
0.57 |
0.73 |
0.96 |
-1.23 |
2.68 |
|
PP |
2.32 |
35 |
0.03 |
3.18 |
1.37 |
0.37 |
5.98 |
|
PS |
2.65 |
35 |
0.01 |
2.21 |
0.83 |
0.51 |
3.90 |
Para la prueba de entrada con t = 0.75 y p
= 0.57 > α, se acepta la hipótesis nula, es decir los grupos experimental y
control no son significativamente diferentes. En la prueba de proceso con t =
2.32 y p = 0.03 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir los grupos
experimental y control son significativamente diferentes. Y en la prueba de
salida con t = 2.65 y p = 0.01 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir
los grupos experimental y control son significativamente diferentes. Lo cual
indica que hay diferencia significativa en los dos grupos al evaluar la competencia
manejo de elementos simbólicos, formales y técnicos de la matemática en las
pruebas de proceso y salida.
Análisis comparativo para resolver problemas matemáticamente
Al analizar los resultados obtenidos para
esta competencia en cada prueba, primero se obtuvo las medias de cada grupo en
dichas pruebas.
Tabla 7
Medias
y desviaciones típicas de las pruebas de entrada, proceso y salida de los
grupos GE y GC al evaluar la C2
|
Prueba |
grupo |
N |
Me |
DE |
|
PE |
GE |
18 |
5.00 |
2.59 |
|
GC |
19 |
3.53 |
2.27 |
|
|
PP |
GE |
18 |
9.78 |
1.40 |
|
GC |
19 |
6.26 |
3.56 |
|
|
PS |
GE |
18 |
12.56 |
1.38 |
|
|
GC |
19 |
9.84 |
2.09 |
Para establecer si existen diferencias
significativas entre las medias de la C2 de los grupos GE y GC en las
diferentes pruebas (PE, PP y PS) se realizó un ensayo bilateral de nivel de
significación de α=0.05 y con 35 grados de libertad, se aplicó la prueba t – Student
para muestras independientes.
Tabla 8
Prueba
t – Student de las puntuaciones de las pruebas de entrada, proceso y salida de
los grupos GE y GC para la C2
|
Prueba |
t |
gl |
P |
Diferencia de medias |
Diferencia de error estándar |
95% de intervalo de confianza de la diferencia |
|
|
Inferior |
Superior |
||||||
|
PE |
1.84 |
35 |
0.07 |
1.47 |
0.80 |
´-0.15 |
3.10 |
|
PP |
3.99 |
35 |
0.00 |
3.52 |
0.88 |
1.70 |
5.33 |
|
PS |
4.68 |
35 |
0 |
2.71 |
0.58 |
1.53 |
3.89 |
Para la prueba de entrada con t = 1.84 y p
= 0.07 > α, se acepta la hipótesis nula, es decir los grupos experimental y
control no son significativamente diferentes. Mientras que en la prueba de
proceso con t = 3.99 y p = 0.00 < α, se acepta la hipótesis alterna, es
decir los grupos experimental y control son significativamente diferentes. Lo
mismo que en la prueba de salida, con t = 4.68 y p = 0 < α, se acepta la
hipótesis alterna, es decir los grupos experimental y control son
significativamente diferentes. Lo cual indica que hay diferencia significativa
en los dos grupos al evaluar la competencia resolver problemas matemáticamente
en las pruebas de proceso y salida.
Análisis comparativo para modelar matemáticamente
Al analizar los resultados obtenidos para
esta competencia en cada prueba, primero se obtuvo las medias de cada grupo en
dichas pruebas.
Tabla 9
Medias y desviaciones típicas de las pruebas de entrada, proceso y salida
de los grupos GE y GC al evaluar la C3
Prueba |
Grupo |
N |
Me |
DE |
|
PE |
GE |
18 |
1.28 |
1.60 |
|
|
GC |
19 |
0.68 |
2.00 |
|
PP |
GE |
18 |
3.72 |
2.02 |
|
|
GC |
19 |
0.89 |
2.16 |
|
PS |
GE |
18 |
14.00 |
1.33 |
|
GC |
19 |
11.11 |
4.68 |
En la Tabla 9 se observa que las medias en
la prueba de entrada para el GE y GC son cercanas al evaluar la C3, mientras
que la diferencia entre las medias en las pruebas de proceso y de salida es
mayor. Con un ensayo bilateral de nivel de significación de α=0.05 y con 35
grados de libertad, se aplicó la prueba t – Student para muestras
independientes.
Tabla 10
Prueba t – Student de las puntuaciones de las pruebas de entrada, proceso y
salida de los grupos GE y GC para la C3
|
Prueba |
t |
gl |
p |
Diferencia de medias |
Diferencia de error estándar |
95% de intervalo de confianza de la diferencia |
|
|
Inferior |
Superior |
||||||
|
PE |
0.99 |
35 |
0.33 |
0.59 |
0.60 |
-0.62 |
1.81 |
|
PP |
4.11 |
35 |
0 |
2.83 |
0.69 |
1.43 |
4.23 |
|
PS |
2.59 |
35 |
0.02 |
2.90 |
1.12 |
0.57 |
5.22 |
Para la prueba de entrada con t = 0.99 y p
= 0.33 > α, se acepta la hipótesis nula, es decir los grupos experimental y
control no son significativamente diferentes. En la prueba de proceso con t =
4.11 y p = 0 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir los grupos
experimental y control son significativamente diferentes. Y para la prueba de
salida con t = 2.59 y p = 0.02 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir
los grupos experimental y control son significativamente diferentes. Lo cual
indica que hay diferencia significativa en los dos grupos al evaluar la
competencia modelar matemáticamente en las pruebas de proceso y salida.
Análisis comparativo para comunicar matemáticamente
Al analizar los resultados obtenidos para
esta competencia en cada prueba, primero se obtuvo las medias de cada grupo en
dichas pruebas.
Tabla 11
Medias
y desviaciones típicas de las pruebas de entrada, proceso y salida de los
grupos GE y GC al evaluar la C4
|
Prueba |
Grupo |
N |
Me |
DE |
|
PE |
GE |
18 |
3.61 |
2.00 |
|
GC |
19 |
1.89 |
2.62 |
|
|
PP |
GE |
18 |
8.61 |
1.88 |
|
GC |
19 |
2.42 |
3.60 |
|
|
PS |
GE |
18 |
13.06 |
1.73 |
|
|
GC |
19 |
7.42 |
3.64 |
Según se observa las medias en la prueba
de entrada para el GE y GC son cercanas al evaluar la C3, mientras que la
diferencia entre las medias en las pruebas de proceso y de salida es muy
notoria. Para establecer si existen diferencias significativas entre las medias
de la C4 de los grupos GE y GC en las diferentes pruebas (PE, PP y PS) se
aplicó la prueba t – Student para muestras independientes con un nivel de
significación de α=0.05 y con 35 grados de libertad.
Tabla 12
Prueba
t – Student de las puntuaciones de las pruebas de entrada, proceso y salida de
los grupos GE y GC para la C4
|
Prueba |
t |
gl |
p |
Diferencia de medias |
Diferencia de error estándar |
95% de intervalo de confianza de la diferencia |
|
|
Inferior |
Superior |
||||||
|
PE |
2.23 |
35 |
0.03 |
1.72 |
0.77 |
0.15 |
3.28 |
|
PP |
6.61 |
35 |
0 |
6.19 |
0.94 |
4.27 |
8.11 |
|
PS |
6.06 |
35 |
0 |
5.64 |
0.93 |
3.72 |
7.55 |
Para la prueba de entrada con t = 2.23 y p
= 0.03 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir los grupos experimental
y control son significativamente diferentes. En la prueba de proceso con t =
6.61 y p = 0 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir los grupos
experimental y control son significativamente diferentes. Y en la prueba de
salida con t = 6.06 y p = 0 < α, se acepta la hipótesis alterna, es decir
los grupos experimental y control son significativamente diferentes.
Discusión
En cuanto a los resultados obtenidos en la
comparación de medias para muestras independientes se puede apreciar que ambos
grupos, en la prueba de entrada obtienen una media parecida 15.67 y 11.16
puntos para los grupos experimental y control respectivamente.
La prueba de homogenización muestra que
los grupos preestablecidos tienen una varianza homogénea esto como resultado de
la nivelación previamente realizada en horarios de tutorías antes de la
aplicación del MEBSTI para la unidad de sistema de números reales. Como menciona
Aredo (2012) el repaso de conceptos previos o requisitos con motivaciones hacia
el tema les permite a los estudiantes comprender y desarrollar sus competencias
en la evaluación de entrada.
Los resultados de la prueba T aplicada a
ambos grupos indican que en la prueba de entrada nos existen diferencias
significativas en las medias de las puntuaciones de ambos grupos, es decir
tanto el grupo experimental como el grupo control tenían al inicio de la
investigación un desarrollo similar de las competencias matemáticas evaluadas.
Esto coincide con lo reportado por De las Fuentes, Arcos y Navarro (2010)
quienes establecieron la uniformidad en cuanto a las competencias matemáticas
de los estudiantes que participaron en su investigación, toda vez que una
prueba de medias con un nivel de significancia α=0.05 evidencia que no hay diferencia en las competencias
matemáticas de los estudiantes de los grupos participantes antes de iniciar la
experimentación.
Para cada una de las
competencias evaluadas se verificó que en la prueba de entrada tenían medias
similares y la prueba T demostró que no existía diferencias significativas
entre los grupos, salvo para el caso de la C4 (comunicar matemáticamente), lo
cual pudo deberse a la frecuencia con la que los estudiantes leen, desarrollan
e investigan sobre el curso, así como a sus competencias desarrolladas antes de
la aplicación del método.
Al analizar la media en
los resultados estadísticos obtenidos para las tres pruebas se observa que
ambos grupos presentan un incremento en cada una, siendo para el grupo experimental
de: 15.67 < 34.5 < 54.5, y que para el grupo control: 11.16 < 18.79 < 41.05 en las pruebas de entrada,
proceso y salida respectivamente.
En cuanto a la
desviación estándar, resultados estadísticos obtenidos para las tres pruebas
verifican que la del grupo experimental va disminuyendo en cada prueba: 6.17
> 4.85 >3.79 para la prueba de entrada, proceso y salida respectivamente.
Esto no sucede en el grupo control cuya desviación estándar es en la prueba de
entrada 7.32, valor que incrementa en la de proceso a 10.80, para disminuir
ligeramente en la de salida a 9.92.
Lo expuesto evidencia
que el MEBSTI mejora considerablemente las competencias matemáticas, tanto la
media como la densidad, es decir no sólo se incrementan las puntuaciones, sino
que se disminuye la variabilidad de los datos, siendo en cada prueba el grupo
experimental cada vez más homogéneo. Este resultado no sucede con el método
tradicional, siendo en cada prueba el grupo control cada vez más disperso, ya
que existen estudiantes que al no comprender un tema simplemente pierden el
interés, mientras que existen estudiantes con muy buena base que logran
comprender los temas bajo la modalidad tradicional, pero sin los beneficios que
les reportaría el MEBSTI pues la media del GC está muy por debajo de la del GE.
En las pruebas de
proceso y salida ambos grupos (GE y GC) presentan diferencias significativas en
cada una de las competencias matemáticas evaluadas, esto se debe a que la
aplicación del MEBSTI contribuye al desarrollo de dichas competencias.
Conclusiones
La aplicación del
MEBSTI es eficaz para el logro de competencias matemáticas básicas en el
sistema de números reales en los estudiantes del primer año de administración
de la UPeU-FT, 2017, según los resultados obtenidos. Las medias calculadas para
el grupo experimental y control en la prueba de entrada fue 15.67 y 11.16
puntos respectivamente. Mientras que las puntuaciones de las competencias
iniciales para el grupo experimental y control fueron: maneja elementos
simbólicos, formales y técnicos de las matemáticas 5.78 (GE) y 5.05 (GC),
resuelve problemas matemáticamente 5.0 (GE) y 3.53 (GC), modela matemáticamente
1.28 (GE) y 0.68 (GC), comunica matemáticamente 3.61 (GE) y 1.89 (GC).
En la prueba de proceso
aplicada durante el desarrollo de la unidad se obtuvo como media para el grupo
experimental 34.5 puntos y para el grupo control 18.74 puntos. Las puntuaciones
de las competencias en la prueba de proceso para el grupo experimental y
control fueron: maneja elementos simbólicos, formales y técnicos de las
matemáticas 12.39 (GE) y 9.21 (GC), resuelve problemas matemáticamente 9.78
(GE) y 6.26 (GC), modela matemáticamente 3.72 (GE) y 0.89 (GC), comunica
matemáticamente 8.61 (GE) y 2.42 (GC). Finalmente, en la prueba de salida
aplicada al terminar la unidad se obtuvo como media para el grupo experimental
54.5 puntos y para el grupo control 41.05 puntos. Las puntuaciones de las
competencias en la prueba de salida para el grupo experimental y control
fueron: maneja elementos simbólicos, formales y técnicos de las matemáticas
14.89 (GE) y 12.68 (GC), resuelve problemas matemáticamente 12.56 (GE) y 9.84
(GC), modela matemáticamente 14.0 (GE) y 11.11 (GC), comunica matemáticamente
13.06 (GE) y 7.42 (GC).
Al evaluar las
competencias matemáticas mencionadas se observó que la competencia más
desarrollada por el curso es la del manejo de elementos simbólicos, formales y
técnicos de las matemáticas, seguida por la de resolver problemas
matemáticamente, mientras que modelar y comunicar matemáticamente son las menos
desarrolladas previamente por los estudiantes. Esto puede deberse al método
tradicional de enseñanza, ya que con el MEBSTI se obtiene una media muy similar
en cada competencia al finalizar su aplicación (14.89 C1, 12.56 C2, 14.0 C3 y
13.06 C4). Al comparar los resultados obtenidos en cada competencia tanto en
las pruebas de proceso y salida mediante la prueba de hipótesis t – Student con
35 grados de libertad y con un nivel de significancia de 0.05. Se corroboró que
existen diferencias significativas en cada una de las competencias en dichas
pruebas. Lo cual verifica una diferencia significativa del GE sobre el GC en
cada una de las competencias evaluadas. Es por ello que se puede sostener que
la aplicación del MEBSTI promueve el desarrollo de competencias matemáticas en
los estudiantes y mejora el desempeño de las mismas en contextos cotidianos y
profesionales.
Referencias
Aredo, M. (septiembre de
2012). La contribución a la mejora del rendimiento en Matemática Básica para
estudiantes que inician sus estudios universitarios. 1 - 160. Lima, Lima, Perú.
Blum, W., Drüke, C.,
Hartung, R. y Köller, O. (2015). Estándares de aprendizaje de la matemática: articulación
primaria-secundaria, orientaciones para las sesiones de aprendizaje, ideas para
la capacitación docente, ejemplos de tareas. Recuperado de http://repositorio.minedu.gob.pe/handle/20.500.12799/5325
Clark, D., Parra, E., Rojas, E. y Parra, J.
(2002). Investigación cuantitativa
en psicología: del diseño experimental al reporte de investigación.
Recuperado de https://www.casadellibro.com/libro-investigacion-cuantitativa-en-psicologia-del-diseno-experimental-al-reporte-de-investigacion/9789706137012/842536
De las Fuentes, M., Arcos,
J. y Navarro, C. (2010). Impacto en las Competencias Matemáticas de los
Estudiantes de Ecuaciones Diferenciales a Partir de una Estrategia Didáctica
que Incorpora la Calculadora. Formación Universitaria, 3(3).
https://revistaschilenas.uchile.cl/handle/2250/86430
Hernández, R., Fernández,
C. y Baptista, P. (2003). Metodología de la investigación. La Habana: Editorial Félix Varela, 2.
Konstantinou, P.,
Tsolaki, E. y Meletiou, M, Koutselini, M. (2013). Differentiation of teaching
and learning mathematics : an action research study in tertiary education. International
Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(3),
332–349. http://doi.org/10.1080/0020739X.2012.714491
Korniejczuk, R. (2012). El currículo en una universidad
adventista. Revista Apuntes
Universitarios. Año II, Número 1, ISSN: 2225-7136, 21-30.
https://www.redalyc.org/pdf/4676/467646124002.pdf
Machado, E. & Montes de Oca, N. (2009). Las
habilidades investigativas y la nueva Universidad : Terminus a quo a la
polémica y la discusión. Centro de Estudios de Ciencias de La Educación.
Universidad de Camagüey. Cuba. Evelio.machado@reduc.edu.cu, (1).
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_abstract&pid=S1727-81202009000100002
Machado, E., Montes, N. y Mena, A. (2008). El
desarrollo de habilidades investigativas como objetivo educativo en las
condiciones de la universalización de la educación superior. Pedagogía universitaria, 13(1)
156-181, https://go.gale.com/ps/anonymous?id=GALE%7CA466940981&sid=googleScholar&v=2.1&it=r&linkaccess=abs&issn=16094808&p=IFME&sw=w
Mesa, Ó. (2012). Modelo metodológico para
desarrollar habilidades investigativas en los estudiantes de la básica, media y
media técnica. Recuperado de http://bibliotecadigital.usbcali.edu.co:8080/jspui/handle/10819/740
Montes, N. & Machado,
E., (2009). El desarrollo de habilidades investigativas en la
educación superior: un acercamiento para su desarrollo. Humanidades Médicas, 9(1), 1-29.
http://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S1727-81202009000100003&script=sci_abstract
Moreno, C., & Ríos, P. (2006). Concepciones
en la enseñanza del cálculo. SAPIENS, 7(2), 25-39.
Pérez, J. (2013). Empleo del software educativo y su eficiencia en
el rendimiento académico del cálculo integral en la Universidad Peruana Unión,
filial Tarapoto. Revista de Investigación
Apuntes Universitarios, 4(1): 43 –
56, https://apuntesuniversitarios.upeu.edu.pe/index.php/revapuntes/article/view/269/pdf.
Proenza, Y. y Leyva, L. (2006). Reflexiones sobre la calidad del
aprendizaje y de las competencias matemáticas. Revista iberoamericana de
educación, 41(1), 1-15, https://rieoei.org/historico/deloslectores/1394Proenza.pdf
Rodríguez, L. J. y Díaz, P. (2015). Estrategias
de las universidades españolas para mejorar el rendimiento en matemáticas del
alumnado de nuevo ingreso. Aula abierta, 43(2), 69-76.
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0210277315000049
Serrano, M. F., Solarte, N. C., Pérez, D. D. y Pérez,
Á. (2011). La investigación como estrategia pedagógica del proceso de
aprendizaje para ingeniería civil. Educación, 35(2), 1–33. Recuperado
de http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=fua&AN=75067299&lang=es&site=ehost-live.